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先日、Wikipediaを見ていて、びっくりしました。

1と0.99999……は数学的にまったく等しいと言うではありませんか!

確かに、限りなく近いことは分かります。でもそれだと≒(ニアリーイコール)じゃないですか。

しかし、Wikiはまったく=だと言うのです。

んなアホな!

でも、証明を見たら、納得せざるをえませんでした。

証明法
1という数になる計算式は膨大につくることが出来ますが、分数で示した時、以下のように言えますよね。

数式1

ところで、1/3は小数に直すといくつになりますか?

そうです、0.33333……です。

0.3333…×3=0.9999…ですよね。

ここで「ん!?」と思ったあなたはするどい!

並行して書くとこうなります。

数式2

なんとまあ、分数と小数で答えが違っています。

数学の法則として、同じ値の数字は同じ数字をかければ同じ数字になります

他の分数・小数で考えれば分かります。

1/2は0.5です。1/2×2=1です。0.5×2=1です。同じですね。

1/3と0.33……は同じ値です。同じ値に同じ数字である3をかけているわけですから、答えは同じ数字になります。

ということは、1と0.999……はやっぱり等しいのです!


なんかキツネにつままれたような微妙な気持ちになりますが、数学的な証明を使うとこういうことになるんですねえ。
不思議です。

では~。

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