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2014.10.01 平均年収の罠
先日テレビを見ていたら、こんなニュースをやっていました。

サラリーマン年収増加も格差拡大(NHKニュース)

まあ、簡単に言うと、給与所得者(いわゆるサラリーマン)の平均年収が414万と3年ぶりに上昇したよ!というニュースです。

このニュースは国税庁の「民間給与実態統計調査」という調査の結果を基にしています。

このニュースは「格差拡大」とも指摘していて、平均年収増加=景気上昇という単純な図式に落とし込んでいるわけではないのでなかなか良い報道の仕方だと思います。なんでこんな変な言い方をするかと言うと、この「平均」という値が案外曲者だからです。

「平均値」という値は統計の中でも非常によく使われる値です。出すのが簡単ですし、多くの人が意味を理解してくれるからですね。ところが、「平均値」には致命的な欠点があります。

例えで考えてみましょう。
ある高校の英語のテストでA組とB組の平均点数を比較することになりました。ここでは計算を簡単にするため各クラス5人とします。各生徒の点数と平均は以下のようになりました。
平均の欠点・例

平均点で勝ったのはB組だったので、B組のほうが優秀なクラスと言っていいのでしょうか?
いや、ちょっと待ってください。
確かに砂賀さんはとびきり優秀ですが、他の生徒はA組の生徒の誰にも点数で勝っていません。
つまり、砂賀さんを除けばA組のほうが優秀だ!ということです。

ここから分かる平均値の欠点は、極端に大きな値や小さな値(外れ値)があると平均値はそれに引っ張られ歪んでしまうというものです。

話を年収に戻しますと、年収の場合、私たちとは次元の違う高額所得を持つ人が必ずいます。したがって平均所得も彼らのずば抜けた年収によって歪んでいる可能性が高いのです。そのため平均年収はあまりあてになりません。

事実、今回のニュースでも、「1000万円を超える人が前の年より14万人増えて186万人、全体の4%となり、高い給料の人が増えています」とされていて、このことが平均所得上昇の要因だろうと考えられます。

では、結果が歪まない指標は存在しないのでしょうか?
そんなことはありません。「中央値」という重要なのに存在感の薄い指標がおられるのです!

中央値というのはど真ん中の人(ケース)の値を指します。

先ほどの点数比較の例で考えてみましょう。
まず、クラス内で順位をつけます。そして、その真ん中(今回は5人なので3位が真ん中)の順位が中央値です。
すると……
中央値の例

見事、A組が平均値での評価を覆し、B組より優秀であるということを証明しました。

と、まあ、このように中央値というのは物理的に真ん中のケースの値を示すのでどんなに外れ値があろうとも歪みなく結果を示すことが出来ます。

再び年収に話を戻します。国税庁の調査結果では残念ながら中央値は示されていません。公的な統計なのにこれが無いのはちょっと問題だと思います。まあ、プライバシー的な観点もあるのかもしれませんけど。それはともかく、年収の中央値はどこにあるのかを知りたいところですよね。

でも今回は長くなってしまうのでここまで。明日以降に中央値の算出に挑んでみようと思います!

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